権利書（登記済証）をなくしてしまいました。悪用されるのではないかと心配で夜も眠れません。

ご安心下さい。仮にあなたの権利書（登記済証）を誰かが拾っても、それだけでは悪用することはできません。

私の実印と印鑑登録証も見当たらないのですが。

それは大変です。すぐに市区町村役場へ電話して印鑑証明書を発行しないようご連絡下さい。同時に、警察へ紛失届を提出し、市区町村役場には改印届を提出するか印鑑登録廃止の手続きをお願いします。

その後何をすればよいでしょうか？

まず法務局に申請して、紛失した権利書（登記済証）の不動産登記事項証明書を取得し、登記事項をご確認下さい。
その記載に変化がないからといって、まだ安心はできません。
法務局に権利書（登記済証）と実印、印鑑登録証を紛失した旨をご連絡されることをお勧めします。

私はこれから先ずっと安心できないのでしょうか？

改印届または印鑑登録廃止届を提出してから3ヶ月以上経過しても登記事項に変化がなければとりあえず安心です。

一部最近購入した不動産もあり、これは権利書（登記済証）ではなく登記識別情報通知書だったのですが、

登記識別情報通知書を紛失したり、登記識別情報通知書に記載された符号を盗み見られたときはどうしたらよいのですか。

登記識別情報とは、コンピューター化された登記簿の権利書（登記済証）のようなものです。登記識別情報通知書に記載された符号は、あなたの登記簿にアクセスするためのパスワードと考えると分かりやすいかもしれません。このパスワードを記載した登記識別情報通知書を紛失したり、盗み見られた場合は、あなたに通知された登記識別情報を失効させ、以後使用出来なくすることが可能です。もちろん、あなた自身も使用することができません。

できれば再発行してもらいたいのですが。

権利書（登記済証）や登記識別情報の再発行は理由を問わず、法律上不可能となっております。

今後もし権利書（登記済証）や登記識別情報が必要になった時は、どうしたらよいですか？

それはその土地・建物に関する登記が必要になったときでしょう。
その場合でも、あなたがその不動産の所有者であることを登記手続きを担当する司法書士が確認できれば、司法書士作成の証明書で登記手続きを行うことができます。その際には、あなたの運転免許証やパスポートなどの身分証明書が必要です。
その他、法務局による事前通知制度や公証人の証明制度というものもありますので、どの方法にすべきかお悩みの際は、お近くの司法書士までご相談ください。